证明方程x^12-5y^7-4=0不可能有整数解。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 12:48:07

假设有整数解
y^7=(x^12-4)/5
y^7是整数，所以(x^12-4)/5也是整数，
(x^12-4)是5的倍数。
x被5整除时，x^12-4 被5除余1；
x被5除余1时，x^12-4 被5除余2；
x被5除余2时，x^12-4 被5除余1；
x被5除余3时，x^12-4 被5除余1；
x被5除余4时，x^12-4 被5除余1；
所以，所有的x都不可能使得(x^12-4)是5的倍数
所以假设是错误的
所以方程x^12-5y^7-4=0不可能有整数解